已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上一点，离心率e＝53，F1，F2是椭圆的两个焦点．（1）求椭圆的面积；（2）求△PF1F2的面积．

Question

已知点P（3，4）是椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)上一点，离心率e＝(√(5))/(3)，F₁，F₂是椭圆的两个焦点．
（1）求椭圆的面积；
（2）求△PF₁F₂的面积．

Answer 1

（1）由题意点P（3，4）是椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)上一点，离心率e＝(√(5))/(3)，
∴e＝(c)/(a)＝(√(5))/(3)①(9)/(a2)+(16)/(b2)＝1②（3分）
由①、②联立得：a²=45，b²=20
∴所求方程为：(x2)/(45)+(y2)/(20)＝1（6分）
（2）由题意知：c=5，∴F₁ （-5，0），F₂ （5，0）
∵点P（3，4）
∴△PF₁F₂的面积为(1)/(2)×10×4＝20（12分）