高二数学椭圆问题!已知椭圆方程：x2/4+y2=1.过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,向量AQ=m倍向量QB,向量AE=n倍向量EB,求证：m+n为定值,并计算出该定值.详细计算过程,谢谢!

Question

高二数学椭圆问题!
已知椭圆方程：x2/4+y2=1.过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,向量AQ=m倍向量QB,向量AE=n倍向量EB,求证：m+n为定值,并计算出该定值.
详细计算过程,谢谢!

Answer 1

A,B,Q,F在同一直线上,所以向量比是x轴差的比
联立直线与椭圆方程,求出两个焦点的横坐标x1,x2(设x1>x2)
那么就有
(x1-(-1))/((-1)-x2)=m
(x1-(-4))/((-4)-x2)=-n
由此计算m＋n为定值
过程比较复杂,没有打上来
方法是对的