已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)过点(1,3/2)且椭圆上的点到焦点的最小距离为焦距的一半1求椭圆C的方程2若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交与不同的两点MN（1）设点Q为线段MN的中点试用km表示Q点

Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)过点(1,3/2)且椭圆上的点到焦点的最小距离为焦距的一半
1 求椭圆C的方程
2若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交与不同的两点M N
（1）设点Q为线段MN的中点 试用k m表示Q点坐标
（2）若线段MN的垂直平分线过定点G（1/8,0）求k的取值范围

Answer 1

1.椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),
∴1/a^+9/(4b^)=1,①
椭圆上的点到焦点的最小距离为焦距的一半,
∴a-c=c,a=2c,a^=4c^=4(a^-b^),a^=(4/3)b^,代入①,
b^=3,
∴a^=4,椭圆C:x^2/4+y^2/3=1.②
2.（1）把y=kx+m代入②*12,得
3x^+4(k^x^+2kmx+m^)=12,
(3+4k^)x^+8kmx+4m^-12=0,③
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
x1+x2=-8km/(3+4k^),
xQ=(x1+x2)/2=-4km/(3+4k^),
yQ=-4k^m/(3+4k^)+m=3m/(3+4k^),
即Q(-4km/(3+4k^),3m/(3+4k^)).
(2)由③,△/4=16k^m^-(3+4k^)(4m^-12)=-(12m^-36-48k^)>0,m≠0,
∴01/20,
k>√5/10或k