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命题P:函数f(x)=x3+ax2+ax-a,既有极大值又有极小值,命题q:直线3x+4y-2=0与曲线x2-2ax+y2+a2-1=0有公共点,若命题"p或q为"真,且"p且q"为假,试求a的取值范围
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命题P:函数f(x)=x3+ax2+ax-a,既有极大值又有极小值,命题q:直线3x+4y-2=0与曲线x2-2ax+y2+a2-1=0有公共点,若命题"p或q为"真,且"p且q"为假,试求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
若P真q假
曲线x2-2ax+y2+a2-1=0化简为(x-a)2+y2=1
原点到直线3x+4y-2=0的距离就大于圆的半径,解得a7/3
对于命题p进行求导,因为存在极大值和极小值,所以令导函数为零,有两解△>0,解得a3
两者再求交集
若p假q真
f(x)=x3+ax2+ax-a无极值,导函数恒大于零或恒小于零,进行求值
对于q,圆心到直线的距离小于等于零
解后求交集
这里我又地方没算,我也不确定是不是这样,只是提供一个思路,
曲线x2-2ax+y2+a2-1=0化简为(x-a)2+y2=1
原点到直线3x+4y-2=0的距离就大于圆的半径,解得a7/3
对于命题p进行求导,因为存在极大值和极小值,所以令导函数为零,有两解△>0,解得a3
两者再求交集
若p假q真
f(x)=x3+ax2+ax-a无极值,导函数恒大于零或恒小于零,进行求值
对于q,圆心到直线的距离小于等于零
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