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已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(1,2)为双曲线C右支上一点,且F2在以线段MF1为直径的圆的圆周上,则双曲线C的离心率为2+12+1.
题目详情
已知双曲线C:
-
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(1,2)为双曲线C 右支上一点,且F2在以线段MF1为直径的圆的圆周上,则双曲线C的离心率为
+1
+1.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
∵点M(1,2)为双曲线C右支上一点,且F2在以线段MF1为直径的圆的圆周上,
∴MF2⊥F1F2,
∴2=
,
∵
−
=1,
∴a=
-1,
∴c=
=1,
∴e=
=
=
+1.
故答案为:
+1
∴MF2⊥F1F2,
∴2=
b2 |
a |
∵
1 |
a2 |
4 |
b2 |
∴a=
2 |
∴c=
a2−b2 |
∴e=
c |
a |
1 | ||
|
2 |
故答案为:
2 |
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