已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（1，2）为双曲线C右支上一点，且F2在以线段MF1为直径的圆的圆周上，则双曲线C的离心率为2+12+1．

Question

已知双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M（1，2）为双曲线C 右支上一点，且F₂在以线段MF₁为直径的圆的圆周上，则双曲线C的离心率为

√(2)+1

√(2)+1

．

Answer 1

∵点M（1，2）为双曲线C右支上一点，且F₂在以线段MF₁为直径的圆的圆周上，
∴MF₂⊥F₁F₂，
∴2=(b2)/(a)，
∵(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1，
∴a=√(2)-1，
∴c=√(a2−b2)=1，
∴e=(c)/(a)=(1)/(√(2)−1)=√(2)+1．
故答案为：√(2)+1