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已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，2]B.（1，2）C.[2，+∞）D.
题目详情
已知双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. （1，2]
B. （1，2）
C. [2，+∞）
D. （2，+∞）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. （1，2]
B. （1，2）
C. [2，+∞）
D. （2，+∞）
▼优质解答
答案和解析
已知双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
，
∴
≥
，离心率e2=
＝
≥4，
∴e≥2，故选C
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
| b |
| a |
∴
| b |
| a |
| 3 |
| c2 |
| a2 |
| a2+b2 |
| a2 |
∴e≥2，故选C
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