已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，2]B.（1，2）C.[2，+∞）D.

Question

已知双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）
A. （1，2]
B. （1，2）
C. [2，+∞）
D. （2，+∞）

Answer 1

已知双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率(b)/(a)，
∴(b)/(a)≥√(3)，离心率e²=(c2)/(a2)＝(a2+b2)/(a2)≥4，
∴e≥2，故选C