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已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为原点），则两条渐近线的夹角为．

题目详情
x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
a2
2
（O为原点），则两条渐近线的夹角为______．
x2
a2
x2x2x2x22a2a2a2a22
y2
b2
y2y2y2y22b2b2b2b22
a2
2
（O为原点），则两条渐近线的夹角为______．
a2
2
a2a2a2a2222
▼优质解答
答案和解析
设A点是斜率为正的渐近线与右准线的交点
双曲线斜率为正的渐近线方程为：y=
b
a
x
而右准线为：x=
a2
c

于是，渐近线与右准线的交点A，其横坐标就是
a2
c
，纵坐标可求出是：
y=
ab
c

△OAF的面积若是以OF为底边计算的话，其上的高就是A点的纵坐标的绝对值，即：
ab
c

∴S△OAF=|OF|•
ab
c
•
1
2
=
ab
2c
=
ab
2

由题意有：
ab
2
=
a2
2

∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
b
a
bbbaaax
而右准线为：x=
a2
c

于是，渐近线与右准线的交点A，其横坐标就是
a2
c
，纵坐标可求出是：
y=
ab
c

△OAF的面积若是以OF为底边计算的话，其上的高就是A点的纵坐标的绝对值，即：
ab
c

∴S△OAF=|OF|•
ab
c
•
1
2
=
ab
2c
=
ab
2

由题意有：
ab
2
=
a2
2

∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
a2
c
a2a2a22ccc
于是，渐近线与右准线的交点A，其横坐标就是
a2
c
，纵坐标可求出是：
y=
ab
c

△OAF的面积若是以OF为底边计算的话，其上的高就是A点的纵坐标的绝对值，即：
ab
c

∴S△OAF=|OF|•
ab
c
•
1
2
=
ab
2c
=
ab
2

由题意有：
ab
2
=
a2
2

∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
a2
c
a2a2a22ccc，纵坐标可求出是：
y=
ab
c

△OAF的面积若是以OF为底边计算的话，其上的高就是A点的纵坐标的绝对值，即：
ab
c

∴S△OAF=|OF|•
ab
c
•
1
2
=
ab
2c
=
ab
2

由题意有：
ab
2
=
a2
2

∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
ab
c
abababccc
△OAF的面积若是以OF为底边计算的话，其上的高就是A点的纵坐标的绝对值，即：
ab
c

∴S△OAF=|OF|•
ab
c
•
1
2
=
ab
2c
=
ab
2

由题意有：
ab
2
=
a2
2

∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
ab
c
abababccc
∴S△OAF=|OF|•
ab
c
•
1
2
=
ab
2c
=
ab
2

由题意有：
ab
2
=
a2
2

∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
ab
c
abababccc•
1
2
=
ab
2c
=
ab
2

由题意有：
ab
2
=
a2
2

∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
1
2
111222=
ab
2c
=
ab
2

由题意有：
ab
2
=
a2
2

∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
ab
2c
ababab2c2c2c=
ab
2

由题意有：
ab
2
=
a2
2

∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
ab
2
ababab222
由题意有：
ab
2
=
a2
2

∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
ab
2
ababab222=
a2
2

∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
a2
2
a2a2a22222
∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
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