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已知△ABC的周长为9，AC=3，4cos2A-cos2C=3．（1）求AB的值；（2）求sinA的值．
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已知△ABC的周长为9，AC=3，4cos2A-cos2C=3．
（1）求AB的值；
（2）求sinA的值．
（1）求AB的值；
（2）求sinA的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）△ABC中，4cos2A-cos2C=3，∴4（1-2sin2A ）-（1-2sin2C）=3，
∴4sin2A=sin2C，2sinA=sinC．根据正弦定理得
＝
，
∴AB=2BC，再由△ABC的周长为9，AC=3，可得AB=4，BC=2．
（2）△ABC中，由余弦定理得 cosA=
=
，
∴sinA=
=
．
∴4sin2A=sin2C，2sinA=sinC．根据正弦定理得
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
∴AB=2BC，再由△ABC的周长为9，AC=3，可得AB=4，BC=2．
（2）△ABC中，由余弦定理得 cosA=
| AB2+AC2−BC2 |
| 2AB•AC |
| 7 |
| 8 |
∴sinA=
| 1−cos2A |
| ||
| 8 |
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