已知函数f1（x）=lg（-x-1）的定义域为M，函数f2（x）=lg（x-3）的定义域为N，A=N∪M，函数g（x）=2x-a（x≤2）的值域为B．（1）求A、B；（2）若函数A∩B=B，求实数a的取值范围．

Question

已知函数f₁（x）=lg（-x-1）的定义域为M，函数f₂（x）=lg（x-3）的定义域为N，A=N∪M，函数g（x）=2^x-a（x≤2）的值域为B．
（1）求A、B；
（2）若函数A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可得M={x|-x-1＞0}={x|x＜-1}，N={x|x-3＞0}={x|x＞3}，
∴A=N∪M={x|x＜-1，或x＞3}．
由于x≤2，可得2^x∈（0，4]，故函数g（x）=2^x-a（x≤2）的值域为B=（-a，4-a]．
（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或 B≠∅．
当B=∅时，-a≥4-a，a无解．
当B≠∅，

−a＜4−a

4−a＜−1

，或

−a＜4−a

a≥3

，求得a＞5，或 a≥3，
综合可得，a≥3．