已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=x+x^21.求x＜0时,f(x)的解析式2.问是否存在这样的正数a,b,当x∈[a,b]时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[b分之一,a分之一]?若存在,求出所有的a,b值,若不存在,

Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=x+x^2
1.求x＜0时,f(x)的解析式
2.问是否存在这样的正数a,b,当x∈[a,b]时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[b分之一,a分之一]?若存在,求出所有的a,b值,若不存在,请说明理由.

Answer 1

1.x>0,时 f(-x)=-f(x)=-x-x^2=(-x)-(-x)^2
即x0,f=x+x^2,f'=1+2x>0,为增函数,假设存在a.b
[a,b],fmin=f(a)=a+a^2=1/b,fmax=f(b)=b+b^2=1/a
a+1=1/(ab)
b+1=1/(ab)
即a=b,不符.所以不存在.