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（1）在等差数列｛an｝中,是否有an=（a（n-1）+a(n+1)）/2（n≥2）?（2）在数列｛an｝中,如果对于任意的的正整数n（n≥2）,都有an==（a（n-1）+a(n+1)）/2,那么数列｛an｝一定是等差数列吗?
题目详情
（1）在等差数列｛an｝中,是否有an=（a（n-1）+a(n+1)）/2（n≥2）?
（2）在数列｛an｝中,如果对于任意的的正整数n（n≥2）,都有an==（a（n-1）+a(n+1)）/2,那么数列｛an｝一定是等差数列吗?
（2）在数列｛an｝中,如果对于任意的的正整数n（n≥2）,都有an==（a（n-1）+a(n+1)）/2,那么数列｛an｝一定是等差数列吗?
▼优质解答
答案和解析
等差
则a(n+1)-an=an-a(n-1)=d
所以an=[a(n+1)+a(n-1)]/2
而an=[a(n+1)+a(n-1)]/2
2an=a(n+1)+a(n-1)
所以a(n+1)-an=an-a(n-1)
所以是等差数列
则a(n+1)-an=an-a(n-1)=d
所以an=[a(n+1)+a(n-1)]/2
而an=[a(n+1)+a(n-1)]/2
2an=a(n+1)+a(n-1)
所以a(n+1)-an=an-a(n-1)
所以是等差数列
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