若数列{bn}：对于任意的n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．（1）设数列{an}满足：a1=a，对于任意的n∈N*，都有an+an+1=2n，证明：{an}为准等差数列，并求其通项

Question

若数列{b_n}：对于任意的n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．
（1）设数列{a_n}满足：a₁=a，对于任意的n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n，证明：{a_n}为准等差数列，并求其通项公式．
（2）设（1）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，试问：是否存在实数a，使得数列{S_n}有连续的两项都等于50？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵a1=a，对于任意的n∈N*，都有an+an+1=2n，∴a2=2-a，an+1+an+2=2（n+1），相减可得：an+2-an=2，∴{an}为准等差数列．∴{an}的奇数项与偶数项都成等差数列，公差为2，a2k-1=a+2（k-1）=a+2k-2，a2k=2-a...