在等差数列{an}中：（1）已知a5+a10=58，a4+a9=50，求S10；（2）已知S7=42，Sn=510，an-3=45，求n．

Question

在等差数列{a_n}中：
（1）已知a₅+a₁₀=58，a₄+a₉=50，求S₁₀；
（2）已知S₇=42，S_n=510，a_n-3=45，求n．

Answer 1

（1）∵a₅+a₁₀=58，a₄+a₉=50，
∴

2a1+13d=58

2a1+11d=50

，解得

a1=3

d=4

，
则S₁₀=10a₁+(10×9)/(2)d=10×3+(10×9)/(2)×4=30+180=210．
（2）∵S₇=(7(a1+a7))/(2)=7a4=42，
∴a₄=6，
∴a₁+a_n=a₄+a_n-3=6+45=51
∵S_n=((a1+an)n)/(2)=(51n)/(2)=510，
∴n=20．