在等差数列{an}中，a9=12a12+6，则数列{an}的前11项和S11=（）A.24B.48C.66D.132

Question

在等差数列{a_n}中，a₉=

(1)/(2)a₁₂+6，则数列{a_n}的前11项和S₁₁=（　　）

A. 24

B. 48

C. 66

D. 132

Answer 1

∵列{a_n}为等差数列，设其公差为d，
∵a₉=(1)/(2)a12+6，
∴a₁+8d=(1)/(2)（a₁+11d）+6，
∴a₁+5d=12，即a₆=12．
∴数列{a_n}的前11项和S₁₁=a₁+a₂+…+a₁₁
=（a₁+a₁₁）+（a₂+a₁₀）+…+（a₅+a₇）+a₆
=11a₆
=132．
故选D．