已知等差数列{an}满足a9<0，且a8>|a9|，数列{bn}满足bn=anan+1an+2（n∈N*），{bn}的前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，n的值为．

Question

已知等差数列{a_n}满足a₉<0，且a₈>|a₉|，数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N^*），{b_n}的前n项和为S_n，当S_n取得最大值时，n的值为___．

Answer 1

∵设等差数列{a_n}的公差为d，∵满足a₉<0，且a₈>|a₉|，
∴d<0，a₈+a₉>0，a₈>-a₉>0，
∴当n≤8时，a_n>0；当n≥9时，a_n<0．
S_n=a₁a₂a₃+a₂a₃a₄+…+a₆a₇a₈+a₇a₈a₉+a₈a₉a₁₀+a₉a₁₀a₁₁+…+a_na_n+1a_n+2，
当n≤6时，S_n的每一项都大于0，当n≥9时，a_na_n+1a_n+2<0，
而a₇a₈a₉<0，a₈a₉a₁₀>0，
并且a₇a₈a₉+a₈a₉a₁₀=a₈a₉（a₇+a₁₀）=a₈a₉（a₈+a₉）>0，
因此当S_n取得最大值时，n=8．
故答案为：8．