高一函数函数f(x)的定义域关于原点对称,但不包括0,对定义域中任意数x,在定义域中存在x1x2使x=x1—x2,f（x1）不等于f（x2）,且满足以下三个条件：1）x1x2是定义域内的数,f（x1）不等于f（x2）,

Question

高一函数
函数f(x)的定义域关于原点对称,但不包括0,对定义域中任意数x,在定义域中存在x1x2 使x=x1—x2 ,f（x1）不等于f（x2）,且满足以下三个条件：1）x1 x2是定义域内的数,f（x1）不等于f（x2）,且0

Answer 1

(1)
因为存在x=x1-x2时f(x1)≠f(x2)
所以f(x)=f(x1-x2)=[f(x1)f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)]=-[f(x2)f(x1)+1]/[f(x1)-f(x2)]
=-f(x2-x1)=-f(-x)
f(-x)=-f(x)
所以是奇函数
(2)
因为f(a)=1,f(x)是奇函数
所以f(-a)=-1
所以f(-2a)=f(-a-a)=[f(-a)*f(a)+1]/[f(a)-f(-a)]=0
若f(x)≠0,f(x+2a)=f[x-(-2a)]=[f(x)*f(-2a)+1]/[f(-2a)-f(x)]=-1/f(x)≠0
f(x+4a)=f[(x+2a)+(2a)]=-1/f(x+2a)=-1/[-1/f(x)]=f(x)
若f(x)=0,f(x+a)=f[x-(-a)]=[f(x)f(-a)+1]/[f(-a)-f(x)]=-1
f(x+3a)=f[(x+a)+2a]=-1/f(x+a)=1
f(x+4a)=f[(x+3a)+a]=0=f(x)
综上
f(x+4a)=f(x)
所以f(x)是周期函数
T=4a
(3)
设00
f(x2)>f(x1)
当2a