早教吧作业答案频道 -->数学-->
己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：①当x1，x2是定义域中的数时，有f（x1-x2）=f(x1)•f(x2)+1f(x2)-f(x1)；②f（a）=-1（a＞0，a是定
题目详情
| 己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件： ①当x 1 ，x 2 是定义域中的数时，有f（x 1 -x 2 ）=
②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）； ③当0＜x＜2a时，f（x）＜0． （1）试证明函数f（x）是奇函数． （2）试证明f（x）在（0，4a）上是增函数． |
▼优质解答
答案和解析
| （1）∵f（x）的定义域关于原点对称，x 1 ，x 2 是定义域中的数时， 有f（x 1 -x 2 ）=
且x 1 -x 2 ，-（x 1 -x 2 ）在定义域中， ∴f[-（x 1 -x 2 ）]=f（x 2 -x 1 ）=
∴f[-（x 1 -x 2 ）]=-f（x 1 -x 2 ） ⇒f（-x）=-f（x） ∴f（x）是奇函数． （2）设0＜x 1 ＜x 2 ＜2a，则0＜x 2 -x 1 ＜2a， ∵在（0，2a）上，f（x）＜0， ∴f（x 1 ），f（x 2 ），f（x 2 -x 1 ）均小于零， 进而知f（x 2 -x 1 ）=
于是f（x 1 ）＜f（x 2 ）， ∴在（0，2a）上，f（x）是增函数． 又f（a）=f（2a-a）=
∵f（a）=-1，∴-1=
∴f（2a）=0，设2a＜x＜4a，则0＜x-2a＜2a， f（x-2a）=
即在（2a，4a）上，f（x）＞0． 设2a＜x 1 ＜x 2 ＜4a，则0＜x 2 -x 1 ＜2a， 从而知f（x 1 ），f（x 2 ）均大于零，f（x 2 -x 1 ）＜0， ∵f（x 2 -x 1 ）=
∴f（x 1 ）-f（x 2 ）＜0，即 f（x 1 ）＜f（x 2 ），即f（x）在（2a，4a）上也是增函数． 综上所述，f（x）在（0，4a）上是增函数． |
看了 己知函数f（x）的定义域关于...的网友还看了以下：
已知f(X)=x2-x+c定义在区间〔0,1〕上,X1,X2属于〔0,1〕,且X1≠X2,求证：｜ 2020-04-25 …
己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：①当x1，x2是定义域中的数时，有f（x1 2020-05-13 …
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），有f(x2)-f( 2020-05-17 …
高一数学,若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f 2020-05-22 …
已知定义在R上的函数f(x),满足f(-x)+f(x)=0,x1,x2,x3,属于R,且x1+x2 2020-06-06 …
设f(x)在（0,正无穷）上有定义,x1>0,x2>0,若F(x)/x单调上升,求证,F（x1+x 2020-06-12 …
已知函数f（x）是定义在R上的函数，若函数f（x+2016）为偶函数，且f（x）对任意x1，x2∈ 2020-07-13 …
一道数学题（请详解）若定义在R上的函数f(x)满足：对任意的X1,X2∈R,有f(X1+X2)=f( 2020-12-08 …
函数f（x）的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数x,在定义域中存在x1、x2使x 2020-12-08 …
高数证明题设函数f(x)在（a,b）内有定义,对于x1,x2∈（a,b）恒有：|f(x2)-f(x1 2021-02-05 …