在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若a：b=3：4，c=75cm，求a、b；（2）若a：c=15：17，b=24，求△ABC的面积；（3）若c-a=4，b=16，求a、c；（4）若∠A=30°，c=24，求c边上

Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）若a：b=3：4，c=75cm，求a、b；
（2）若a：c=15：17，b=24，求△ABC的面积；
（3）若c-a=4，b=16，求a、c；
（4）若∠A=30°，c=24，求c边上的高h_c；
（5）若a、b、c为连续整数，求a+b+c．

Answer 1

（1）设a=3x，b=4x，则√((3x)2+(4x)2)=75²，
解得：x=15，故可得：a=45cm，b=60cm；
（2）设a=15x，c=17x，则√((17x)2-(15x)2)=24²，
解得：x=3，则a=45，故△ABC的面积=(1)/(2)×45×24=540；
（3）c²-a²=b²=16²，即（c+a）（c-a）=16²，
∵c-a=4，b=16，
∴c+a=16，
则

c-a=4

c+a=64

，
解得：

a=30

c=34

即a=30，c=34；
（4）∵∠A=30°，c=24，
∴a=12，b=12√(3)，
则(1)/(2)ab=(1)/(2)c×h_c，
解得：h_c=6√(3)；
（5）设a=x-1，b=x，c=x+1，
则可得：（x-1）²+x²=（x+1）²，
解得：x=4，即a=3，b=4，c=5，
故a+b+c=12．