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在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c已知a2+c2=2b2若b=2求三角形面积最大值?
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在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c已知a2+c2=2b2若b=2求三角形面积最大值?
▼优质解答
答案和解析
("代表平方,【x】代表根号x)因为a"+c"=2b"
由余弦定理,得:
cosB=a"+c"-b"/2ac=b"/2ac=2/ac
又 sin"B+cos"B=1
因为B?(0,180*)
所以 sinB=【a"c"-4】/ac
所以S=ac.sinB/2=【(ac)"-4】/2
由a"+b">=2ac得:
ac
由余弦定理,得:
cosB=a"+c"-b"/2ac=b"/2ac=2/ac
又 sin"B+cos"B=1
因为B?(0,180*)
所以 sinB=【a"c"-4】/ac
所以S=ac.sinB/2=【(ac)"-4】/2
由a"+b">=2ac得:
ac
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