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已知向量a＝(-1,cosαx),向量b＝(f(x),cosαx),其中α＞0,且向量a垂直向量b,又f(x)的图像两相邻对称轴间距为3/2派.(1)求α的值(2)求函数f(x)的单调减区间
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已知向量a＝(-1,cosαx),向量b＝(f(x),cosαx),其中α＞0,且向量a垂直向量b,又f(x)的图像两相邻对称轴间距为3/2派.(1)求α的值(2)求函数f(x)的单调减区间
▼优质解答
答案和解析
(1)向量a与向量b垂直,有-f(x)+(cosax)^2=0,f(x)=(cosax)^2=1/2cos2ax+1/2
f(x)的图像两相邻对称轴间距为3pai/2,记最小正周期为T,有T/2=3pai/2,T=3pai=2pai/(2a),
得a=1/3
(2)f(x)=1/2cos(2x/3)+1/2
2k*pai
f(x)的图像两相邻对称轴间距为3pai/2,记最小正周期为T,有T/2=3pai/2,T=3pai=2pai/(2a),
得a=1/3
(2)f(x)=1/2cos(2x/3)+1/2
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