（2014•临沂三模）已知M是x2=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PM|=m|PN|，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为（

Question

（2014•临沂三模）已知M是x²=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PM|=m|PN|，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为（　　）
A. 2（√(2)-1）
B. 4（√(2)-1）
C. 2（√(2)+1）
D. 4（√(2)+1）

Answer 1

过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，
∵|PM|=m|PN|，
∴|PM|=m|PB|
∴(1)/(m)=(|PB|)/(|PM|)，
设PM的倾斜角为α，则sinα=(1)/(m)，
当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，
设直线PM的方程为y=kx-2，代入x²=8y，可得x²=8（kx-2），
即x²-8kx+16=0，
∴△=64k²-64=0，
∴k=±1，
∴P（4，4√(2)），
∴双曲线的实轴长为PM-PN=√(14+(4√(2)+2)2)-（4√(2)+2）=4（√(2)-1）．
故选：B．