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已知函数f(x)＝(3−a)x−3，(x≤7)ax−6，(x＞7)，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m-n）（am-an）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．[94，3）B．（94，
题目详情
已知函数f(x)＝
，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m-n）（am-an）＞0，那么实数a的取值范围是（ ）
A．[
，3）
B．（
，3）
C．（2，3）
D．（1，3）
|
A．[
| 9 |
| 4 |
B．（
| 9 |
| 4 |
C．（2，3）
D．（1，3）
▼优质解答
答案和解析
∵对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m-n）（am-an）＞0，
∴数列{an}是递增数列，
又∵f（x）=
，
an=f（n）（n∈N*），
∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）
∴7（3-a）-3＜a2
解得a＜-9，或a＞2
故实数a的取值范围是（2，3）
故选C．
∴数列{an}是递增数列，
又∵f（x）=
|
an=f（n）（n∈N*），
∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）
∴7（3-a）-3＜a2
解得a＜-9，或a＞2
故实数a的取值范围是（2，3）
故选C．
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