已知函数f(x)＝(3−a)x−3，(x≤7)ax−6，(x＞7)，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m-n）（am-an）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．[94，3）B．（94，

Question

已知函数f(x)＝

(3−a)x−3，(x≤7)

ax−6，(x＞7)

，若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N₊）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m-n）（a_m-a_n）＞0，那么实数a的取值范围是（　　）

A．[(9)/(4)，3）
B．（(9)/(4)，3）
C．（2，3）
D．（1，3）

Answer 1

∵对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m-n）（a_m-a_n）＞0，
∴数列{a_n}是递增数列，
又∵f（x）=

(3−a)x−3，x≤7

ax−6，x＞7

，
a_n=f（n）（n∈N^*），
∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）
∴7（3-a）-3＜a²
解得a＜-9，或a＞2
故实数a的取值范围是（2，3）
故选C．