直线y=-2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，且D、C两点横坐标之比为3：1，则k=．

Question

直线y=-2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝(k)/(x)的图象上，且D、C两点横坐标之比为3：1，则k=______．

Answer 1

由题意可知，A（-2，0），B（0，-4），
过C、D两点分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于E点，
由旋转的性质可知△CDE≌△BOA，则DE=OA=2，CE=OB=4，
C、D两点在反比例函数y＝(k)/(x)的图象上，设C（x，(k)/(x)），则D（x+2，(k)/(x+2)），
依题意，x+2=3x，解得x=1，
∴C（1，k），D（3，(k)/(3)），
又∵CE=4，即k-(k)/(3)=4，解得k=6．
故答案为：6．