已知抛物线C:y^2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点.（1）若M=1,且直线l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程（2）是否存在定点M,不论直线l绕点M如何转动,使得1/(A

Question

已知抛物线C:y^2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点.
（1）若M=1,且直线l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程
（2）是否存在定点M,不论直线l绕点M如何转动,使得1/(AM)^2+1/(BM)^2恒为定值?

Answer 1

（1）由（1）的条件知：l：y=x-1 带入抛物线c:(x-1)^2=4x求得：x1=3+2*2^(1/2); x2=3-2*2^(1/2);则l与c的两交点为：p1(3+2*2^(1/2),2+2*2^(1/2) ); p2(3-2*2^(1/2),2-2*2^(1/2) )则圆r=(p1p2)/2=4圆心O（3,2）所以圆...