已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的√2倍,斜率为1的直线l与椭圆相交,截得的弦长为正整数的直线l恰有三条,求b的值.不知道为什么最长的弦的值为2.

Question

已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的√2倍,斜率为1的直线l与椭圆相交,截得的弦长为正整数的直线l恰有三条,求b的值.
不知道为什么最长的弦的值为2.

Answer 1

a=√2b
a^2=2b^2
x^2/a^2+2y^2/a^2=1
x^2+2y^2=a^2
斜率为1的弦的方程为
y=x+h
h=0时
y=x交椭圆于AB
x^2+2y^2=a^2
3x^2=a^2
x=√3a/3 或 x=-√3a/3
x1-x2=2√3a/3
弦|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=12a^2/9+12a^2/9=24a^2/9=8a^2/3=16b^2/3
|AB|=2时,
随着h变化,
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