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已知椭圆过点，两个焦点为，.(1)求椭圆的方程；(2),是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.
题目详情
| 已知椭圆  过点 ，两个焦点为 ， .(1)求椭圆 的方程；(2)  , 是椭圆 上的两个动点，如果直线 的斜率与 的斜率互为相反数，证明直线 的斜率为定值，并求出这个定值. |
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答案和解析
| 已知椭圆  过点 ，两个焦点为 ， .(1)求椭圆 的方程；(2)  , 是椭圆 上的两个动点，如果直线 的斜率与 的斜率互为相反数，证明直线 的斜率为定值，并求出这个定值. |
| (1)  （2）直线 的斜率为定值 |
| 试题分析：(1) 由题意  ，设椭圆方程为 ，将 代入即可求出 ，则椭圆方程可求.(2)设直线AE方程为：  ，代入入 得 ，再由点 在椭圆上，根据结直线 的斜率与 的斜率互为相反数，结合直线的位置关系进行求解．（1）由题意 ，设椭圆方程为 ，因为点 在椭圆上，所以 ，解得 ， 所求椭圆方程为 （2）设直线 方程为 ，代入 得 设  ， ，点 在直线 上则  ， ；直线 的斜率与直线 的斜率互为相反数，在上式中用 代替 得 ， ，直线 的斜率  所以直线 的斜率为定值 |
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