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已知椭圆过点,两个焦点为,.(1)求椭圆的方程;(2),是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
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已知椭圆 过点 ,两个焦点为 , . (1)求椭圆 的方程; (2) , 是椭圆 上的两个动点,如果直线 的斜率与 的斜率互为相反数,证明直线 的斜率为定值,并求出这个定值. |
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已知椭圆 过点 ,两个焦点为 , . (1)求椭圆 的方程; (2) , 是椭圆 上的两个动点,如果直线 的斜率与 的斜率互为相反数,证明直线 的斜率为定值,并求出这个定值. |
(1) (2)直线 的斜率为定值 |
试题分析:(1) 由题意 ,设椭圆方程为 ,将 代入即可求出 ,则椭圆方程可求. (2)设直线AE方程为: ,代入入 得 ,再由点 在椭圆上,根据结直线 的斜率与 的斜率互为相反数,结合直线的位置关系进行求解. (1)由题意 ,设椭圆方程为 , 因为点 在椭圆上,所以 ,解得 , 所求椭圆方程为 (2)设直线 方程为 ,代入 得 设 , ,点 在直线 上 则 , ; 直线 的斜率与直线 的斜率互为相反数,在上式中用 代替 得 , , 直线 的斜率 所以直线 的斜率为定值 |
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