已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为63，焦距为4，椭圆W的左焦点为F，过点M（-3，0）任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．（1）求椭

Question

已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为(√(6))/(3)，焦距为4，椭圆W的左焦点为F，过点M（-3，0）任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．
（1）求椭圆W的方程；
（2）

CF

=λ

FB

（λ∈R）是否成立？并说明理由；
（3）求△MBC面积S的最大值．

Answer 1

（1）设椭圆W的方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1，由题意可知

(c)/(a)＝(√(6))/(3)

a2＝b2+c2

2c＝4

解得a＝√(6)，c=2，b＝√(2)，
∴椭圆W的方程为(x2)/(6)+(y2)/(2)＝1． 
（2）点M坐标为（-3，0）．于是可设直线l的方程为y=k（x+3）．
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作业帮用户 2016-11-19 举报

问题解析

（1）设椭圆W的方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1，由题意可知

(c)/(a)＝(√(6))/(3)

a2＝b2+c2

2c＝4

解得即可；
（2）点M坐标为（-3，0）．于是可设直线l的方程为y=k（x+3）．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），F（-2，0），C（x₁，-y₁）.

FC

=（x₁+2，-y₁），

FB

=（x₂+2，y₂）．
利用向量共线定理即可判断出；
（3）利用三角形的面积计算公式和基本不等式即可得出．

名师点评

本题考点：

直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评：

本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、三角形的面积公式、向量共线定理等基础知识与基本技能方法，属于难题．

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