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题目好难……追分已知线段ABP1是AB的黄金分割点（AP1大于BP1）点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项
题目详情
题目好难…… 追分
已知线段AB
P1是AB的黄金分割点（AP1大于BP1）
点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点
求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项
已知线段AB
P1是AB的黄金分割点（AP1大于BP1）
点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点
求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项
▼优质解答
答案和解析
P1是AB的黄金分割点（AP1大于BP1） ,则有：AP1/AB=BP1/AP1
AP1^2=AB*P1B
因为：AP1=AO+OP1=BO+OP2=BP2
AB=AP1+BP1=BP2+BP1
所以：P2B^2=(BP2+BP1)*BP1
P2B^2=BP1*BP2+BP1^2
BP1^2=BP2(BP2-BP1)=BP2*P1P2
BP2/BP1=BP1/P1P2
即：P1B是P2B和P1P2的比例中项
AP1^2=AB*P1B
因为：AP1=AO+OP1=BO+OP2=BP2
AB=AP1+BP1=BP2+BP1
所以：P2B^2=(BP2+BP1)*BP1
P2B^2=BP1*BP2+BP1^2
BP1^2=BP2(BP2-BP1)=BP2*P1P2
BP2/BP1=BP1/P1P2
即：P1B是P2B和P1P2的比例中项
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