关于圆的一般方程题目,1.已知圆X^2+Y^2-10X+2Y+F=0与直线Y=3X+4相切,求F2.已知直线X+Y-3=0与圆X^2+Y^2-2X+4Y-11=0相交于A,B两点,求|AB|

Question

关于圆的一般方程题目,
1.已知圆X^2+Y^2-10X+2Y+F=0与直线Y=3X+4相切,求F
2.已知直线X+Y-3=0与圆X^2+Y^2-2X+4Y-11=0相交于A,B两点,求|AB|

Answer 1

1）（x-5)²+(y+1)²=26-F r=√(26-F) (5,-1)到3x-y+4=0的距离为√（26-F）
d=|3*5-(-1)+4|/√(3²+1²)=√(26-F) => 20=√[10(26-F)] => 400=260-10F
∴ F=-14
2）（x-1)²+(y+2)²=16 r=4 弦心距d=|1-2-3|/√(1²+1²)=2√2
∴|AB|=2√(r²-d²)=2√(16-8)=4√2