~~~~~~~~~~数学题目~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1.已知a^2+a+1=0,求a^2004+a^2003+a^2002+.+a+5的值.2.已知x+(1/x)=2,那摸x^2+(1/x^2)=?x^4+(1/x^4)=?

Question

~~~~~~~~~~数学题目~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1.已知a^2+a+1=0,求a^2004+a^2003+a^2002+.+a+5的值.
2.已知x+(1/x)=2,那摸x^2+(1/x^2)=?
x^4+(1/x^4)=?

Answer 1

1.已知a^2+a+1=0,
a^2004+a^2003+a^2002
=a^2002(a^2+a+1)=0
一共2004项含a,是3的整数倍,
∴原式=5.
2.已知x+(1/x)=2,那摸
x^4+(1/x^4)=?
x+1/x=2
(x+1/x)^2=4
x^2+2+(1/x)^2=4
x^2+(1/x)^2=2
[x^2+(1/x)^2]^2=4
x^4+2+(1/x)^4=4
x^4+(1/x)^4=2
与“莱库宁夸我帅”商讨：
x^2+(1/x^2)=[x+(1/x)]^2-2=0
同理 x^4+(1/x^4)=-2
两个互为倒数的整数的和怎样会得0,又怎样会得负数.