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数学问题已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1﹥BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.求证：P2B是P1B和P1P2的比例中项.（图略）
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数学问题
已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1﹥BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.求证：P2B是P1B和P1P2的比例中项.（图略）
已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1﹥BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.求证：P2B是P1B和P1P2的比例中项.（图略）
▼优质解答
答案和解析
原题有错误,应该是P1B是P2B和P1P2的比例中项.
设OP1=a,P1B=b
则OP2=a,P2A=b
P1B是P2B和P1P2的比例中项,是要证明P1B^2=P2B*P1P2
也就是要证明b^2=(2a+b)*2a
即4a^2+2ab-b^2=0
根据黄金分割原理
(2a+b)^2=b*(2a+2b)
整理4a^2+2ab-b^2=0
所以,P1B是P2B和P1P2的比例中项
设OP1=a,P1B=b
则OP2=a,P2A=b
P1B是P2B和P1P2的比例中项,是要证明P1B^2=P2B*P1P2
也就是要证明b^2=(2a+b)*2a
即4a^2+2ab-b^2=0
根据黄金分割原理
(2a+b)^2=b*(2a+2b)
整理4a^2+2ab-b^2=0
所以,P1B是P2B和P1P2的比例中项
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