已知关于x的方程(4-k)(8-k)x^2-(80-12K)x+32=0的解都是整数,求实数k的值注意：是实数k不是整数k

Question

已知关于x的方程(4-k)(8-k)x^2-(80-12K)x+32=0的解都是整数,求实数k的值
【注意：是实数k 不是整数k】

Answer 1

这里求出的k都是整数,和实数无关
当k=4时,原方程为-32x+32=0,所以x=1,符合题意；
当k=8时,原方程为16x+32=0,所以x=-2,符合题意；
当k≠4且k≠8时,原方程化为[（4-k）x-8][（8-k）x-4]=0,解得x1=8/(4-k),x2=4/(8-k)
∵x1,x2均为整数根,
∴4-k=±1,±2,4,±8,得k=3,5,2,6,0,-4,12
或8-k=±1,±2,-4,得k=7,9,6,10,12．
综上所述,当k的值为4,6,8,12时,原方程的根都为整数