一个关于极限问题的函数值域问题求函数y=(xx-6x+13)^1/2-(xx+4x+5)^1/2的值域以下两种求法求判断及原因方法一：y值可视为（x,0)点到（3,2）和（-2,1）距离的差值,即x轴上点到这两个定点做线段用

Question

一个关于极限问题的函数值域问题求函数y=(xx-6x+13)^1/2-(xx+4x+5)^1/2的值域 以下两种求法求判断及原因
方法一：y值可视为（x,0)点到（3,2）和（-2,1）距离的差值,即x轴上点到这两个定点做线段用图像解决问题.可先做过这两定点的直线与x轴交点为一个极值,可算出为根号26.然后让（x,0）点趋于正无穷可视为该动点与两定点分别连线与x轴交于无穷远处,即两条线段分别与x轴平行这样便可看做两条线段平行,于是又可视为从具有同一横坐标的两点,纵坐标分别为1和2与两定点连线形成平行线段,它们的差值应该是两定点横坐标之差-2-3=-5,同理,让（x,0）趋向负无穷,可得值为5.再加以判断,可得值域为（-5,根号26）
方法二：之前的一样,但考虑（x,0）趋向正无穷时,考虑所形成的三角形设两动边夹角为a设（3,2）（-2,1）距离为c,（x,0）（3,2）距离为b,（x,0）（-2,1）距离为a,根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosa,以此方法趋近时,夹角a趋近于0,余弦值趋近于1,于是此时c^2趋近于a^2+b^2-2ab=(a-b)^2即c趋近于a-b的绝对值,也就是说a-b趋近于c等于根号26,这样,值域为（-根号26,根号26）
以上两个方法,好像是第一个是对的,这一点可以用计算器验算,但第二种方法错在哪里了呢?我是一个高中生,但对高等数学有一定的了解,希望各位帮我系统的分析一下,小弟先在此谢过了.

Answer 1

因为第二种方法里面：a^2+b^2-2ab = c^2 + 2ab(cosa-1)
右边ab趋于无穷大,cosa-1趋于0,二者的乘积却不趋于零,这个你以后上大学学极限就知道了