函数f(x,y)在(0,0)的某邻域内有定义且某邻域内有定义,且fx(0,0)=3,fy(0,0)=-1,则有：（以下为选项）（A）dz|(0,0)=3dx-dy(B)曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为3i-j+k(C)曲线z=f(x,y)且y=0在(0,0,f(0,0))

Question

函数f(x,y)在(0,0)的某邻域内有定义且某邻域内有定义,且fx(0,0)=3,fy(0,0)=-1,则有：（以下为选项）
（A）dz|(0,0)=3dx-dy (B) 曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为3i-j+k
(C) 曲线z=f(x,y)且y=0 在(0,0,f(0,0))的一个切向量为i+3k
(D) 曲线z=f(x,y)且y=0 在(0,0,f(0,0))的一个切向量为3i+k
正确答案是C 我想知道其他的和正确答案是怎么出来的,先谢谢大家!
我觉得A选项也对阿 不知道为什么就错了？ 还有B为什么也错了呢？！

Answer 1

C对,ABD错
这个函数不一定可微,所以不能写成A那样的形式,所以A错
设曲面为F=f(x,y)-z=0,则其法向量为{Fx,Fy,Fz}={3,-1,-1},所以B错
设曲线的参数方程为：
x=t,y=0,z=f(x,y)=f(t,0)
则其方向向量为{x'(t),y'(t),z'(t)}={1,0,3},所以C对D错