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设函数y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f′(x0)=0,则f(x)在x0处()A.有极大值B.有极小值C.某邻域内单调增加D.某邻域内单调减少
题目详情
设函数y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f′(x0)=0,则f(x)在x0处( )
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 某邻域内单调增加
D. 某邻域内单调减少
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 某邻域内单调增加
D. 某邻域内单调减少
▼优质解答
答案和解析
因为 f′(x0)=0,无法从导数的符号判断函数的单调性,故排除C、D.
由于y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,故有 f″(x)-2f′(x)+4f(x)=0.
因为 f(x0)>0,f′(x0)=0,故 f″(x0)=2f′(x0)-4f(x0)=-4f(x0)<0.
从而,f′(x0)=0 且 f″(x0)<0.
由一元函数的极值判定定理可得,f(x)在x0处取得极大值.
故选:A.
由于y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,故有 f″(x)-2f′(x)+4f(x)=0.
因为 f(x0)>0,f′(x0)=0,故 f″(x0)=2f′(x0)-4f(x0)=-4f(x0)<0.
从而,f′(x0)=0 且 f″(x0)<0.
由一元函数的极值判定定理可得,f(x)在x0处取得极大值.
故选:A.
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