设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题,其中正确是：①数域必含有0,1两个数；②整数集是数

Question

设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、 ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题,其中正确是：
①数域必含有0,1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q M,则数集M必为数域;
④数域必为无限集.
①④
为什么4是对的
设数域 P,a∈P,b∈P,（假设 a≠0）
则 a+b∈P、 则 a+（a+b）=2a+b∈P
同理 na+b∈P,n∈Z
故数域必为无限集.
为什么a一定不等于0?我觉得如果a等于零,b不等于零的话,此数域就是有限集.
注：那个a-b打错了，是a/b
我的意思是，设a=0,b=1那么 a+b=1、a/b=0、ab=0、那么此数域就在0和1两个数间不断地循环。那么它就是有限集，请问我错在哪里？

Answer 1

若对任意a、b∈P,都有a+b、a/b、ab、 ∈P
正如你说 P中只有0,1时
a=b=1时 a+b=2、a/b=1、a*b=1∈P
所以 2∈P
.
你把问题特殊化了
人家的意思是a,b是属于P的任意 元素