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函数的单调性已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(1)=0,b=2c.(1)求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）的图像在y轴上的截距是正数,比较f（0）,f（1/2）,f（√2/2）的大小.
题目详情
函数的单调性
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(1)=0,b=2c.
(1)求函数f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）的图像在y轴上的截距是正数,比较f（0）,f（1/2）,f（√2/2）的大小.
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(1)=0,b=2c.
(1)求函数f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）的图像在y轴上的截距是正数,比较f（0）,f（1/2）,f（√2/2）的大小.
▼优质解答
答案和解析
1)f(1)=a+b+c=a+2c+c=0,得a=-3c
因此f(x)=-3cx^2+2cx+c=-c(3x^2-2x-1)
对称轴为x=1/3
若c1/3;
若c>0,则单调增区间为x0,故开口向下
对称轴为1/3,即越靠近x=1/3的点其函数值越大
所以f(1/2)>f(0)>f（√2/2）
因此f(x)=-3cx^2+2cx+c=-c(3x^2-2x-1)
对称轴为x=1/3
若c1/3;
若c>0,则单调增区间为x0,故开口向下
对称轴为1/3,即越靠近x=1/3的点其函数值越大
所以f(1/2)>f(0)>f（√2/2）
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