若关于X的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间0,2上有零点关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围有两不同解的情况：令：f(x)=x²+(m-1)x+1（1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解

Question

若关于X的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间【0,2】上有零点
关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围有两不同解的情况：
令：f(x) = x²+(m-1)x+1
（1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解（非重根）
--->f(0)•f(2)≤0,即：1•(2m+3)≤0 --->m≤-3/2
（2）f(x)=0在区间[0,2]上有二解（含重根）
--->(i) Δ=(m-1)²-4≥0-------------->m≥3或m≤-1
(ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1
(iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2
求交集--->-3/2≤m≤-1
综合(1)(2)--->m≤-1,
所以m的取值范围为｛m|m≤-1｝为什么没有m>=3啊,为什么取交集不取并集?

Answer 1

以上你的解题过程完全正确,取交集是让m的范围同时满足三个条件,以保证f(x)=0在区间[0,2]上有二解（含重根）.