若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x2-2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g

Question

若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x²-2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是___．

Answer 1

若f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则x∈[1，e]时，f(x)≥g(x)f(x)≤h(x)恒成立，即kx≥x2-2xkx≤(x+1)(lnx+1)恒成立，即k≥x -2k≤(x+1)(lnx+1)x恒成立，若k≥x-2在区间[1，e]上恒成立，...