动圆M经过双曲线x2-y23=1左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（）A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x

Question

动圆M经过双曲线x²-(y2)/(3)=1左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（　　）
A. y²=4x
B. y²=-4x
C. y²=8x
D. y²=-8x

Answer 1

双曲线x²-(y2)/(3)=1左焦点为（-2，0），则
∵动圆M经过双曲线x²-(y2)/(3)=1左焦点且与直线x=2相切，
∴M到（-2，0）的距离等于M到直线x=2的距离，
∴M的轨迹是以（-2，0）为焦点的抛物线，
∴圆心M的轨迹方程是y²=-8x．
故选：D．