已知圆O：x²＋y²＝1和点M（4,2）过点M向圆O引切线L求直线L的方程求以M为圆心,且被直线y＝2x－1截得的弦长为4的圆M的方程设P是中圆M上任一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究：平面内

Question

已知圆O：x²＋y²＝1和点M（4,2）
<1>过点M向圆O引切线L求直线L的方程
<2>求以M为圆心,且被直线y＝2x－1截得的弦长为4的圆M的方程
<3>设P是<2>中圆M上任一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究：平面内是否存在一定点R,使得PQ/PR为定值?若存在,举出一例,若不存在,说明理由.

Answer 1

①因为切线过点M,设切线方程为y－2＝k﹙x－4﹚,圆心O到切线距离d=｜k·0－0＋2－4k｜／√[k²＋﹙－1﹚²]=1,k=﹙8±√3﹚／15,l的方程为y－2＝﹙8±√3﹚﹙x－4﹚／15
②圆心为M﹙4,2﹚到直线y=2x－1的距离为√5,因为弦长为4,由垂径定理得半径为3,所以圆M方程为﹙x－4﹚²＋﹙y－2﹚²＝9
③存在.