三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinB除以cosA+cosB,sin（B-A）=cosC.求A,C.若三角形ABC=3+根号3,求a,c

Question

三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinB除以cosA+cosB,sin（B-A）=cosC.求A,C.若三角形ABC=3+根号3,求a,c

Answer 1

因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
所以左边切化弦对角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B,C=60度,
所以A+B=120度,
又因为sin(B-A)=cosC=1/2,
所以B-A=30度或B-A=150度（舍）,
所以A=45度.
所以A=45度,C=60度.
2.三角形面积=1/2*ac*sinB=（根号6+根号2）/8*ac=3+根号3,
又a/sinA=c/sinC,
所以a=2倍根号2,c=2倍根号3.