在三角形ABC中,教A,B,C所对边分别为a,b,c,△ABC的外接圆半径R=根号3在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若三角形的外接圆半径R=根号3,且COSC/COSB=2a-c/b,求△A

Question

在三角形ABC中,教A,B,C所对边分别为a,b,c,△ABC的外接圆半径R=根号3在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若三角形的外接圆半径R=根号3,且COSC/COSB=2a-c/b,求△ABC的面积的最大值

Answer 1

COSC/COSB=(2a-c)/b =(2sinA-sinC)/sinB
故：sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB
sinBcosC cosBsinC=2sinAcosB
sin(B C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
B=60度
A C＝120度
因：a/sinA=c/sinC=2R=2√3
a b=2√3(sinA sinC)
=4√3sin((A C)/2)cos((A-C)/2)
=6cos((A-C)/2)
=6
cos((A-C)/2)=1
A=C=60度
故三角形ABC是等边三角形
a=b=c=3
△ABC的面积S=9√3/4