数学正、余弦定理1.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且tanB/tanC=(2a-c)/c,a^2+b^2=c^2+√2ab,求C和A2.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且cosB/cosC=-(b/(2a+c)),求（1）角B的大小（2）若b=

Question

数学正、余弦定理
1.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且 tanB/tanC=(2a-c)/c,a^2+b^2=c^2+√2ab,求C和A
2.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且 cosB/cosC=-(b/(2a+c)) ,求（1）角B的大小（2）若b=√13,a+c=4
求a的值
8月2日
√2ab意思是根号下2ab

Answer 1

第一题：
a^2+b^2=c^2+√2ab
→(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2,
→cosC==√2/2→C=π/4.
→A+B＝3π/4.
又tanB/tanC=(2a-c)/c
→tanB=(2a-c)/c＝2(sinA/sinC)-1
→tanB=2√2sinA-1
→tan(3π/4-A)=2√2sinA-1
→[tan(3π/4)-tanA]/[1+tan(3π/4)*tanA]=2√2sinA-1
→(-1-tanA)/(1-tanA)=2√2sinA-1
→(1+tanA)/(tanA-1)=2√2sinA-1
→2tanA/(tanA-1)=2√2sinA
→tanA＝√2sinA*(tanA-1)(约了sinA)
→1/cosA=√2*(sinA/cosA-1)
→1＝=√2*(sinA-cosA)
→sinA-cosA＝1/√2
→√2sin(A-π/4)=1/√2
→sin(A-π/4)=1/2
→A-π/4＝π/6
→A＝5π/7.
综上得：A＝5π/7,C=π/4.
第二题：
(1) cosB/cosC=-(b/(2a+c))
→cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
→cosB*(2sinA+sinC)＝-sinBcosC
→cosB*2sinA+cosBsinC＝-sinBcosC
→cosB*2sinA+(sinBcosC+cosBsinC)＝0
→2sinAcosB+sin(B+C)=0
→2sinAcosB+sinA=0(因为B+C＝π-A)
→cosB=-1/2
所以B＝2π/3.
(2) 注意条件b=√13,a+c=4,由余弦定理得
13＝b^2=a^2+c^2-2ac*cos(2π/3)
→13＝(a+c)^2-2ac+ac
→13＝16-ac
→ac=3.
再解方程组a+c=4,ac=3得a＝1,或a＝3.