微积分导数的几何意义1.曲线y=1/3x?+4/3在点P（2,4）处的切线方程为?）2.y=x?+1上过电P的切线与曲线y=-2x?-1相切,求点p的坐标.）

Question

微积分导数的几何意义
1.曲线 y=1/3x?+4/3 在点 P（2,4）处的切线方程为___?）2.y=x?+1上过电P的切线与曲线 y=-2x?-1相切,求点p的坐标.）

Answer 1

.哎 为了这5分.y‘=2/3x 所以P点处的斜率为 K=2/3*2=4/3 则切线方程为y=4/3x+b 代入P(2,4) 得到 方程为y=4/3x+4/3 第二个问题 y’=2x 设P为（m,n） 则P点处斜率为2m 用第一问的方法可以得到过点P的切线方程为y=2mx-2m^2 另外因为P也在y=x的平方+1上 所以有 n=m的平方+1这里你要明白一个事实就是 过点P的切线与曲线y=-2x?-1相切 因为y=-2x?-1是抛物线 所以一条直线跟抛物线相切 有且仅有一个交点 意思就是 联立方程 y=-2x?-1 和y=2mx-2m^2 消掉Y 得到一个X得一元二次方程 那么这个方程有解 且仅有两个相同的实根 也就是说 它的根的判别式=0 这样就可以求出M的数值再利用n=m的平方+1 就求出了N的数值 那P点坐标就求出来了