微积分导数的几何意义1.曲线y=1/3x?+4/3在点P（2,4）处的切线方程为?）2.y=x?+1上过电P的切线与曲线y=-2x?-1相切,求点p的坐标.）

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微积分导数的几何意义
1.曲线 y=1/3x?+4/3 在点 P（2,4）处的切线方程为___?）2.y=x?+1上过电P的切线与曲线 y=-2x?-1相切,求点p的坐标.）

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答案和解析

.哎为了这5分.y‘=2/3x 所以P点处的斜率为 K=2/3*2=4/3 则切线方程为y=4/3x+b 代入P(2,4) 得到方程为y=4/3x+4/3 第二个问题 y’=2x 设P为（m,n）则P点处斜率为2m 用第一问的方法可以得到过点P的切线方程为y=2mx-2m^2 另外因为P也在y=x的平方+1上所以有 n=m的平方+1这里你要明白一个事实就是过点P的切线与曲线y=-2x?-1相切因为y=-2x?-1是抛物线所以一条直线跟抛物线相切有且仅有一个交点意思就是联立方程 y=-2x?-1 和y=2mx-2m^2 消掉Y 得到一个X得一元二次方程那么这个方程有解且仅有两个相同的实根也就是说它的根的判别式=0 这样就可以求出M的数值再利用n=m的平方+1 就求出了N的数值那P点坐标就求出来了

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