设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c和g(x)=4x^2-7x+2满足下列两个条件：（1）f(x)在x=-1处有极值（2）曲线y=f(x)和y=g(x)在点（2,4）处有公切线,求a.bc

Question

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c和g(x)=4x^2-7x+2满足下列两个条件：（1）f(x)在x=-1处有极值
（2）曲线y=f(x)和y=g(x)在点（2,4）处有公切线,求a.b c

Answer 1

根据条件1),有极值,即倒数为0;求导得df(x)=3x^2+2ax+b,把-1代入,b=2a-3;
根据条件2）,即函数f（x）过（2,4）,且切线（一阶导数）等于dg（x）,即导数=9
得到另两个式子：4=8+4ax+2b+c；
12+4a+b=9；
由3个式子求出a=0,b=-3,c=2