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求抛物线y=√(8x)及其在点（2,4）处法线和x轴旋转所形成的旋转体的体积.
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求抛物线y=√(8x)及其在点（2,4）处法线和x轴旋转所形成的旋转体的体积.
▼优质解答
答案和解析
注：此题没说明绕哪条轴旋转.从题意来看,应该是绕x轴旋转.为此,我就按照绕x轴旋转解题.
根据题意可求得点（2,4）处法线方程是y=6-x
故 绕x轴旋转体的体积=∫π[√(8x)]²dx+∫π(6-x)²dx
=8π∫xdx-π∫(6-x)²d(6-x)
=(4πx²)│-[π(6-x)³/3]│
=4π(2²-0)-π(0-4³)/3
=112π/3
根据题意可求得点（2,4）处法线方程是y=6-x
故 绕x轴旋转体的体积=∫π[√(8x)]²dx+∫π(6-x)²dx
=8π∫xdx-π∫(6-x)²d(6-x)
=(4πx²)│-[π(6-x)³/3]│
=4π(2²-0)-π(0-4³)/3
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