在等差数列an中,首项a1=1,公差d属于Z(1)若存在n》2,使得an=Sn,求d的值.

Question

在等差数列an中,首项a1=1,公差d属于Z (1)若存在n》2,使得an=Sn,求d的值.

Answer 1

a1=1,为整数,又公差d为整数,因此数列各项均为整数.
an=Sn=(a1+an)n/2
an=(1+an)n/2
(an+1)n=2an
an=0时,n=0,舍去,因此an≠0
an=-1时,2an=0 an=0,与an=-1矛盾,an≠-1
n=2an/(an+1)=(2an+2-2)/(an +1)=2 -2/(an+1)
要n为整数,只有an=-3或an=-2或an=1
an=-3时,n=2- 2/(-3+1)=2+1=3
a3-a1=-3-1=-4=2d d=-2
an=-2时,n=2 -2/(-2+1)=2+2=4
a4-a1=-2-1=-3=3d d=-1
an=1时,n=2- 2/(1+1)=1