正方形ABCD的顶点A,B在抛物线y=x^2上,A,B,C,D按逆时针方向排列,C,D在直线y=x-4上,求正方形ABCD的边长

Question

正方形ABCD的顶点A,B在抛物线y=x^2上,A,B,C,D按逆时针方向排列,C,D在直线y=x-4上,求正方形ABCD的边长

Answer 1

因为AB//BC,所以直线AB的斜率与y=x-4相同,此时设直线AB的表达式y=x+h,所以BC（直线AB和直线CD之间的距离）=（h+4）/根号下1+1(因为AB在y=x^2上,所以h0) （根据两平行线间距离公式 ）\x0d又因为AB=（X1-X2）*根号下(1+K^2),可得AB=根号下(2-8h) (这是因为直线AB和y=x^2相交,因此能得出x^2-x-h=0)\x0d所以可得h=2或者h=6,所以ABCD边长为3倍根号2或者5倍根号2