2到行列式问题如果行列式中值为零的元素的个数大于n^2-n,则行列式的值?n阶行列式D中,副对角线上A1nxA(2n-1).An1在行列式中的符号?

Question

2到行列式问题
如果行列式中值为零的元素的个数大于n^2-n ,则行列式的值?
n阶行列式D中,副对角线上A1n x A(2n-1).An1 在行列式中的符号?

Answer 1

1.如果行列式中值为零的元素的个数大于n^2-n
则任意n个不同行不同列的元素中至少有一个是0
所以 行列式 = 0.
2.A1n x A(2n-1).An1 在行列式中的符号是:
(-1)^t(n(n-1)...21)
= (-1)^[n(n-1)/2]
其中 t(n(n-1)...21) 是 列标排列 n(n-1)...21 的逆序数.
t(n(n-1)...21) = n-1 + n-1 + ...+ 1+0 = n(n-1)/2.